已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=70,且a1,a2,a6成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=2Sn+48n,数列{bn}的最小项是第几项,并求出该项的值.

题目简介

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=70,且a1,a2,a6成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=2Sn+48n,数列{bn}的最小项是第几项,并求出该项的值.

题目详情

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=70,且a1,a2,a6成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
2Sn+48
n
,数列{bn}的最小项是第几项,并求出该项的值.
题型:解答题难度:中档来源:贵阳二模

答案

(I)设公差为d且d≠0,则有
7a1+21d=70
a22=a1a6
,即
a1+3d=10
(a1+d)2=a1(a1+5d)

解得
a1=1
d=3
a1=10
d=0
 (舍去),
∴an=3n-2.
(II)由(Ⅱ)得,sn=
n[1+(3n-2)]
2
=
3n2-n
2

∴bn=
2Sn+48
n
=
3n2-n+48
n
=3n+class="stub"48
n
-1≥2
3×48
-1=23,
当且仅当3n=class="stub"48
n
,即n=4时取等号,
故数列{bn}的最小项是第4项,该项的值为23.

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