(文){an}中,a1=1,an+1=12an+1,b1=1,(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.求:an,bn.-数学

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(文){an}中,a1=1,an+1=12an+1,b1=1,(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.求:an,bn.-数学

题目详情

(文) {an}中,a1=1,an+1=
1
2
an+1
,b1=1,(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.求:an,bn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

①∵{an}中,a1=1,an+1=class="stub"1
2
an+1
,∴an+1-2=class="stub"1
2
(an-2)
,而a1-2=-1≠0,
∴数列 {an-2}是以-1为首项,class="stub"1
2
为公比的等比数列,
an-2=-(class="stub"1
2
)n-1
,∴an=2-(class="stub"1
2
)n-1

②∵数列{bn}满足b1=1,(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,
∴bn-bn+1+2=0,
∴bn+1-bn=2.
∴数列{bn}是以1为首项,2为公差的等差数列.
∴bn=1+2(n-1)=2n-1.

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