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> (文){an}中,a1=1,an+1=12an+1,b1=1,(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.求:an,bn.-数学
(文){an}中,a1=1,an+1=12an+1,b1=1,(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.求:an,bn.-数学
题目简介
(文){an}中,a1=1,an+1=12an+1,b1=1,(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.求:an,bn.-数学
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(文) {a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=
1
2
a
n
+1
,b
1
=1,(b
n
,b
n+1
)在直线x-y+2=0上.求:a
n
,b
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
①∵{an}中,a1=1,an+1=
class="stub"1
2
a
n
+1
,∴
a
n+1
-2=
class="stub"1
2
(
a
n
-2)
,而a1-2=-1≠0,
∴数列 {an-2}是以-1为首项,
class="stub"1
2
为公比的等比数列,
∴
a
n
-2=-(
class="stub"1
2
)
n-1
,∴
a
n
=2-(
class="stub"1
2
)
n-1
.
②∵数列{bn}满足b1=1,(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,
∴bn-bn+1+2=0,
∴bn+1-bn=2.
∴数列{bn}是以1为首项,2为公差的等差数列.
∴bn=1+2(n-1)=2n-1.
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