若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.(1)求等比数列S1,S2,S4的公比;(2)若S2=4,求{an}的通项公式;(3)设bn=3anan+1,Tn是数列{

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若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.(1)求等比数列S1,S2,S4的公比;(2)若S2=4,求{an}的通项公式;(3)设bn=3anan+1,Tn是数列{

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若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.
(1)求等比数列S1,S2,S4的公比;
(2)若S2=4,求{an}的通项公式;
(3)设bn=
3
anan+1
,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn
m
20
对所有n∈N*都成立的最大正整数m.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵数列{an}为等差数列,∴S1=a1,S2=a2+d,S4=a4+6d,
∵S1,S2,S4成等比数列,∴S1S4=
S22

a1(4a1+6d)=(2a1+d)2,∴2a1d=d2
∵公差为d不等于0,∴d=2a1,
∴q=
S2
S1
=
4a1
a1
=4

(2)∵S2=4,∴2a1+d=4,
∵d=2a1,∴a1=1,d=2,
∴an=2n-1
(3)∵bn=class="stub"3
(2n-1)(2n+1)
=class="stub"3
2
(class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
)

Tn=class="stub"3
2
[(1-class="stub"1
3
)+(class="stub"1
3
-class="stub"1
5
)
+…+(class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
)]
=class="stub"3
2
(1-class="stub"1
2n+1
)

∴(Tn)min=1
使得Tn>class="stub"m
20
对所有n∈N*都成立,等价于1>class="stub"m
20
,∴m<20
∴m的最大值为19.

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