已知等差数列{an}的前n项和为An，且满足a1+a5=6，A9=63；数列{bn}的前n项和为Bn，且满足Bn=2bn-1(n∈N*)．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式ab，bn；（II）设

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已知等差数列{a_n}的前n项和为A_n，且满足a₁+a₅=6，A₉=63；数列{b_n}的前n项和为B_n，且满足Bn=2bn-1(n∈N*)．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_b，b_n；
（II）设c_n=a_n•b_n求数列{c_n}的前n项和S_n．

题型：解答题难度：中档来源：济宁一模

答案

（I）设 {an}的首项为a1，公差为d，因为 a1+a5=6，得a1+2d=3．由A9=63，得a1+4d=7，两式联立解得a1=-1，d=2．
所以an=-1+2(n-1)=2n-3，n∈N•．
当n=1时，b1=2b1-1，解得b1=1．当 n≥2时，bn=Bn-Bn-1=2bn-2bn-1，即bn=2bn-1．
所以数列{bn}是首项是1，公比为2的等比数列．所以bn=2n-1，n∈N•．
（II）因为cn=an•bn，所以cn=an⋅bn=(2n-3)⋅2n．
则Sn=-2+1⋅22+3⋅23+…+(2n-3)⋅2n ①
2Sn=-22+1⋅23+3⋅24+…+(2n-3)⋅2n+1 ②
①-②得，-Sn=-2+2⋅22+2⋅23+…+2⋅2n-(2n-3)⋅2n+1=

2⋅22(1-2n-1)

1-2

-2-(2n-3)⋅2n+1=

2⋅22(1-2n-1)

1-2

-2-(2n-3)⋅2n+1=2n+1-8-2-(2n-3)⋅2n+1=(4-2n)⋅2n+1-10，
所以Sn=10-(4-2n)⋅2n+1，即数列{cn}的前n项和为Sn=10-(4-2n)⋅2n+1．

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已知等差数列{an}的前n项和为An，且满足a1+a5=6，A9=63；数列{bn}的前n项和为Bn，且满足Bn=2bn-1(n∈N*)．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式ab，bn；（II）设

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