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> 已知数列{an}的前项和为Sn,且满足Sn=12n2+32n(n≥1,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列{1anan+1}的前n项和,求使不等式Tn>10052012成立的n
已知数列{an}的前项和为Sn,且满足Sn=12n2+32n(n≥1,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列{1anan+1}的前n项和,求使不等式Tn>10052012成立的n
题目简介
已知数列{an}的前项和为Sn,且满足Sn=12n2+32n(n≥1,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列{1anan+1}的前n项和,求使不等式Tn>10052012成立的n
题目详情
已知数列{a
n
}的前项和为S
n
,且满足
S
n
=
1
2
n
2
+
3
2
n(n≥1,n∈
N
*
)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设T
n
为数列{
1
a
n
a
n+1
}的前n项和,求使不等式
T
n
>
1005
2012
成立的n的最小值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(本小题满分14分)
(1)当n=1时,a1=S1=2…(2分)
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(
class="stub"1
2
n
2
+
class="stub"3
2
n
)-[
class="stub"1
2
(n-1
)
2
+
class="stub"3
2
(n-1)
]=n+1,…(6分)
∵a1=2,∴
a
n
=n+1(n∈
N
*
)
.…(7分)
(2)
class="stub"1
a
n
a
n+1
=
class="stub"1
(n+1)(n+2)
=
class="stub"1
n+1
-
class="stub"1
n+2
,…(9分)
∴
T
n
=
class="stub"1
2
-
class="stub"1
3
+
class="stub"1
3
-
class="stub"1
4
+••+
class="stub"1
n+1
-
class="stub"1
n+2
=
class="stub"1
2
-
class="stub"1
n+2
=
class="stub"n
2(n+2)
…(11分)
又
T
n
>
class="stub"1005
2012
,得
class="stub"n
2(n+2)
>
class="stub"1005
2012
∴n>2010
…(13分)
∴n的最小值为2011…(14分)
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∵a1=2,∴an=n+1(n∈N*).…(7分)
(2)
∴Tn=
又Tn>
∴n的最小值为2011…(14分)