已知数列{an}的前项和为Sn,且满足Sn=12n2+32n(n≥1,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列{1anan+1}的前n项和,求使不等式Tn>10052012成立的n

题目简介

已知数列{an}的前项和为Sn,且满足Sn=12n2+32n(n≥1,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列{1anan+1}的前n项和,求使不等式Tn>10052012成立的n

题目详情

已知数列{an}的前项和为Sn,且满足Sn=
1
2
n2+
3
2
n(n≥1,n∈N*)

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn为数列{
1
anan+1
}的前n项和,求使不等式Tn
1005
2012
成立的n的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(本小题满分14分)
(1)当n=1时,a1=S1=2…(2分)
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(class="stub"1
2
n2+class="stub"3
2
n
)-[class="stub"1
2
(n-1)2+class="stub"3
2
(n-1)
]=n+1,…(6分)
∵a1=2,∴an=n+1(n∈N*).…(7分)
(2)class="stub"1
anan+1
=class="stub"1
(n+1)(n+2)
=class="stub"1
n+1
-class="stub"1
n+2
,…(9分)
Tn=class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+••+class="stub"1
n+1
-class="stub"1
n+2
=class="stub"1
2
-class="stub"1
n+2
=class="stub"n
2(n+2)
…(11分)
Tn>class="stub"1005
2012
,得class="stub"n
2(n+2)
>class="stub"1005
2012
∴n>2010
…(13分)
∴n的最小值为2011…(14分)

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