优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知等差数列{an}的首项a1=3,公差d≠0,其前n项和为Sn,且a1,a4,a13成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:1S1+1S2+…1Sn<34.-数学
已知等差数列{an}的首项a1=3,公差d≠0,其前n项和为Sn,且a1,a4,a13成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:1S1+1S2+…1Sn<34.-数学
题目简介
已知等差数列{an}的首项a1=3,公差d≠0,其前n项和为Sn,且a1,a4,a13成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:1S1+1S2+…1Sn<34.-数学
题目详情
已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=3,公差d≠0,其前n项和为S
n
,且a
1
,a
4
,a
13
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)证明:
1
S
1
+
1
S
2
+…
1
S
n
<
3
4
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
由a1,a4,a13成等比数列,得
a
4
2
=
a
1
a
13
,
即
(
a
1
+3d
)
2
=
a
1
(
a
1
+12d)
,所以
a
1
2
+6
a
1
d+9
d
2
=
a
1
2
+12
a
1
d
.
9d2=6a1d,
a
1
=
class="stub"3
2
d
.则
d=
class="stub"2
3
a
1
=
class="stub"2
3
×3=2
.
(Ⅰ)an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1;
(Ⅱ)
S
n
=n
a
1
+
n(n-1)d
2
=3n+
n
2
-n=n(n+2)
.
则
class="stub"1
S
n
=
class="stub"1
n(n+2)
=
class="stub"1
2
(
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n+2
)
,
所以
class="stub"1
S
1
+
class="stub"1
S
2
+…
class="stub"1
S
n
=
class="stub"1
2
(1-
class="stub"1
3
+
class="stub"1
2
-
class="stub"1
4
+
class="stub"1
3
-
class="stub"1
5
+…+
class="stub"1
n-1
-
class="stub"1
n+1
+
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n+2
)
=
class="stub"1
2
(1+
class="stub"1
2
-
class="stub"1
n+1
-
class="stub"1
n+2
)=
class="stub"3
4
-
class="stub"1
2(n+1)
-
class="stub"1
2(n+2)
<
class="stub"3
4
.
上一篇 :
在等差数列{an}中,a3+a11=40,则a
下一篇 :
已知等差数列{an}的前三项分别
搜索答案
更多内容推荐
(文科)数列{an}是首项为21,公差d≠0的等差数列,记前n项和为Sn,若110S10和119S19的等比中项为116S16.数列{bn}满足:bn=anan+1an+2.求:(1)数列{an}的通
在(3+x)5+(2-x)6的展开式中,含x4的项的二项式系数是以an=2n+2为通项的数列{an}的()A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项-数学
已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足,S7=56。(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=a1且bn+1-bn=an+1,求数列的前n项和Tn。-高三数学
若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边形的边数为()A.6B.8C.10D.12-数学
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,S5=4a3+6a,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{1Sn}的前n项和公式.-数学
已知函数f(x)=(x-1)2,数列{an}是各项均不为0的等差数列,点(an+1,S2n-1)在函数f(x)的图象上;数列{bn}满足bn=(34)n-1.(I)求an;(II)若数列{cn}满足c
已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足:a1+b1=3,a2+b2=7,a3+b3=15,a4+b4=35,则a5+b5=______.-数学
已知等差数列{an}为递增数列,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和Tn=1-12bn;(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若cn=3n•bnan•an+
已知函数f(x)=㏒ax(a>0且a≠1),若数列2,f(a1),f(a2),…,f(an),2n+4(n∈N*)成等差数列(1)求数列{an}的通项an;(2)令bn=anf(an),当a>1时,判
若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.(1)求等比数列S1,S2,S4的公比;(2)若S2=4,求{an}的通项公式;(3)设bn=3anan+1,Tn是数列{
已知{an}为等比数列,a1=1,a4=27.Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=3,S5=35.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求Tn.-数
已知等差数列{an}中,a1=2,a3=-6.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{an}的前k项和Sk=-48,求k的值.-数学
在等差数列{an}中,a1=1,d=2,an=19,则n等于()A.12B.11C.10D.9-数学
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=nan2,求数列{bn}的前n项和.-数学
等差数列{an},a7=40,d=8,a1=______.-数学
若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(n=1,2,3,…),则此数列的通项公式为();数列{nan}中数值最小的项是第()项。-高三数学
等差数列{an}中,前n项和为Sn,首项a1=4,S9=0(1)若an+Sn=-10,求n;(2)设bn=2|an|,求使不等式b1+b2+…+bn>2007的最小正整数n的值.-数学
已知等差数列{an}的前n项和为An,且满足a1+a5=6,A9=63;数列{bn}的前n项和为Bn,且满足Bn=2bn-1(n∈N*).(I)求数列{an},{bn}的通项公式ab,bn;(II)设
已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a1+1,a3+1,a7+1成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=1a2n-1(n∈N*),记数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<14
已知数列{an}的前项和为Sn,且满足Sn=12n2+32n(n≥1,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列{1anan+1}的前n项和,求使不等式Tn>10052012成立的n
已知数列{an}的前n项和为Sn,且有Sn=12n2+112n,数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153;(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n∈N*),在数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记Tn=a1
设{an}为递增等差数列,Sn为其前n项和,满足a1a3-a5=S10,S11=33.(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;(2)试求所有的正整数m,使am+1am+3am+2为正整数.-
已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n≥2,n∈N*).(Ⅰ)求证:数列{an}为等差数列,并求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=2n•an,求数
等差数列前10项和为100,前100项和为10.则前110项的和为______.-数学
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2,则an=______.-数学
数列{an}是首项为2,公差为1的等差数列,其前n项的和为Sn.(I)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;(II)设bn=2an,求数列{bn}的通项公式bn及前n项和Tn.-数学
已知等差数列{an}满足:an+1>an(n∈N*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{bn}的前三项.(Ⅰ)分别求数列{an},{bn}的通项公式an,bn;(Ⅱ)设Tn
在等差数列{an}中,已知a4=-3,且a1-2、a3、a5成等比数列,n∈N*(Ⅰ)求数列{an}的公差d;(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求Sn的最值.-数学
等差数列{an}中,a1=1d=3,an=298,,则n=()A.100B.99C.96D.10-数学
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-3n,若它的第k项满足2<ak<5,则k=()A.2B.3C.4D.5-数学
设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=3(a2+a8),则a5a3的值为()A.16B.13C.35D.56-数学
已知数列{an}是等差数列,且a23=49,a32=67.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)该数列在20至50之间共有多少项?求出这些项的和.-数学
数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且bn=lnnxa2n,求证:对
已知等差数列{an}的公差d不为0,且a1,a3,a7成等比数列,则a1d=______.-数学
设{an}为等差数列,Sn是等差数列的前n项和,已知a2+a6=2,S15=75.(1)求数列的通项公式an;(2)Tn为数列{Snn}的前n项和,求Tn.-数学
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=b1=1,b4=8,S10=55.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)求Sn与Tn.-数学
2005是等差数列-1,1,3,…的第______项.-数学
已知等差数列{an}的前n项中,a1是最小的,且a1+a4=6,a2a3=5,Sn=150,求n的值.-数学
已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和Sn。(1)求an及Sn;(2)令(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn。-高二数学
从集合{1,2,3,…,20}中选3个不同的数,使这3个数成递增的等差数列,则这样的数列共有______组.-数学
已知:等差数列{an}中,a3+a4=15,a2a5=54,公差d<0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.-数学
已知函数,把方程f(x)-x=0的根按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为[]A.an=(n∈N*)B.an=n(n-1)(n∈N*)C.an=n-1(n∈N*)D.an=2n-2(n∈
已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,a1,a3,a7成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求数列{Snn}的前n项和Tn.-数学
已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(an,an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若列数{bn}满足b1=1,bn+1=bn+2an,求证:b
已知点列B1(1,b1),B2(2,b2),…,Bn(n,bn),…(n∈N)顺次为抛物线y=14x2上的点,过点Bn(n,bn)作抛物线y=14x2的切线交x轴于点An(an,0),点Cn(cn,
已知等差数列{an},a1=2,a3=6,若将a1,a4,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为______.-数学
数列{an}是公差不为0的等差数列,且a2+a6=a8,则S5a5=______.-数学
等差数列(非常数数列)的第2、3、6项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比为()A.2B.3C.4D.5-数学
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=s3=12,则an=______.-数学
返回顶部
题目简介
已知等差数列{an}的首项a1=3,公差d≠0,其前n项和为Sn,且a1,a4,a13成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:1S1+1S2+…1Sn<34.-数学
题目详情
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明:
答案
即(a1+3d)2=a1(a1+12d),所以a12+6a1d+9d2=a12+12a1d.
9d2=6a1d,a1=
(Ⅰ)an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1;
(Ⅱ)Sn=na1+
则
所以
=