首页 > 数列{an}的前n项和为Sn=2an-2，数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列{an}与{bn}的通项公式；（3）

数列{an}的前n项和为Sn=2an-2，数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列{an}与{bn}的通项公式；（3）

题目简介

数列{an}的前n项和为Sn=2an-2，数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列{an}与{bn}的通项公式；（3）

题目详情

数列{an}的前n项和为Sn=2an-2，数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（3）求证：
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an
＜5．
题型：解答题难度：中档来源：佛山一模

答案

（本题满分14分）
（1）∵Sn=2an-2，
∴当=1时，a1=2a1-2，解得a1=2；
当n=2时，S2=2+a2=2a2-2，解得a2=4；
当n=3时，s3=a1+a2+a3=2a3-2，解得a3=8．-----------------（3分）
（2）当n≥2时，an=sn-sn-1=2an-2-（2an-1-2）=2an-2an-1，-----（5分）
得an=2an-1又，a1=2，
∴数列{an}是以2为首项，公比为2的等比数列，
所以数列{an}的通项公式为an=2n．-----------------（7分）
b1=a1=2，设公差为d，则由且b1，b3，b11成等比数列
得（2+2d）2=2（2+10d），-----------------（8分）
解得d=0（舍去）或d=3，----------------（9分）
∴bn=3n-1．-----------------（10分）
（3）令Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an

=class="stub"2
2
+class="stub"5
22
+…+class="stub"3n-1
2n
，
∴2Tn=2+class="stub"5
2
+class="stub"8
22
+…+class="stub"3n-1
2n-1
，-----------------（11分）
两式式相减得Tn=2+class="stub"3
2
+class="stub"3
22
+…+class="stub"3
2n-1
-class="stub"3n-1
2n
=2+
class="stub"3
2
(1-class="stub"1
2n-1
)
1-class="stub"1
2
-class="stub"3n-1
2n

=5-class="stub"3n+5
2n
，-----------------（13分）
又class="stub"3n+5
2n
 ＞0，故：
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an
＜5．．-----------------（14）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网