已知等差数列{an}的公差d大于0,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=1-12bn(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)记c

题目简介

已知等差数列{an}的公差d大于0,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=1-12bn(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)记c

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已知等差数列{an}的公差d大于0,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=1-
1
2
bn(n∈N*)

(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)记cn=anbn,求数列{cn}中的最大项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)设an的首项为a1,∵a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,
a2+a5=12
a2a5=27
a1=1
d=2
∴an=2n-1
n=1时,b1=T1=1-class="stub"1
2
b1

b1=class="stub"2
3

n≥2时,Tn=1-class="stub"1
2
bn
Tn-1=1-class="stub"1
2
bn-1

两式相减得bn=class="stub"1
3
bn-1
数列是等比数列,
bn=class="stub"2
3
•(class="stub"1
3
)n-1

(Ⅱ)cn=(2n-1)•class="stub"2
3
•(class="stub"1
3
)n-1
cn+1-cn=class="stub"8
3
•(class="stub"1
3
)n(1-n)

∴当n=1时,c2=c1
当n≥2时,cn+1<cn,∴cn单调递减,
∴数列{cn}中的最大项为c1=c2=class="stub"2
3

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