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已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d≠0，且第一项、第三项、第十一项分别是等比数列{bn}的第一项、第二项、第三项．（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；（II）设数列{cn}对任意的n∈-

题目简介

已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d≠0，且第一项、第三项、第十一项分别是等比数列{bn}的第一项、第二项、第三项．（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；（II）设数列{cn}对任意的n∈-

题目详情

已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d≠0，且第一项、第三项、第十一项分别是等比数列{bn}的第一项、第二项、第三项．
（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（II）设数列{cn}对任意的n∈N*均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1，求数列{cn}的前n项和．
题型：解答题难度：中档来源：丰台区二模

答案

（I）由已知（2+2d）2=2（2+10d）
∴d=3或d=0（舍）
数列{an}的通项公式an=3n-1；
∴b2=a3=8，b3=a11=32
∴公比为class="stub"8
2
=4，首项为2
∴数列{bn}的通项公式bn=2n，
（II）由
c1
b1
+
c2
b2
++
cn
bn
=an+1，
c1
b1
+
c2
b2
++
cn-1
bn-1
，
=an⇒
cn
bn
=an+1-an=3(n≥2）
∴cn=3×22n-1（n≥2）
又c1=b1×a2=10
∴cn=
10，(n=1)
3×22n-1，(n≥2)

所以数列{cn}的前n项和Sn=10+
24(1-4n-1)
1-4
=2+22n+1

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