已知数列{an}的前n项和sn=n2,数列{bn}中b1=2,bn=2bn-1(n≥2)(1)求an,bn;(2)若cn=an,n为奇数bn,n为偶数,求{Cn}的前n项和Tn.-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和sn=n2,数列{bn}中b1=2,bn=2bn-1(n≥2)(1)求an,bn;(2)若cn=an,n为奇数bn,n为偶数,求{Cn}的前n项和Tn.-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和sn=n2,数列{bn}中b1=2,bn=2bn-1(n≥2)
(1)求an,bn;(2)若cn=
an,n为奇数
bn,n为偶数
,求{Cn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)an=
S1=1                 (n=1)
Sn-Sn-1=2n-1 (n≥2)
(2分)
当n=1时,2n-1=1,所以an=2n-1(n≥1)(3分)
∵bn=2bn-1 n≥2(4分)
∴bn成等比数列,且首项b1=2,公比q=2(5分)
∴bn=2•2n-1,∴bn=2n(6分)
(2)当n为偶数时
Tn=[1+5+…(2n-3)]+(22+24+…+2n)=
n2-n
2
+
4(2n-1)
3

当n为奇函数时,则n-1为偶数
Tn=Tn-1+an=
(n-1)2-(n-1)
2
+
4(2n-1-1)
3
+2n-1
=
n2+n
2
+
4(2n-1-1)
3

综上,Tn=
n2+n
2
+
4(2n-1-1)
3
,(n为奇函数)
n2-n
2
+
4(2n-1)
3
,(n为偶函数)

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