已知等差数列{an}中,公差d<0,且a1+a5=12,a2a4=32.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前项的和为Sn,求Sn的最大值.-数学

题目简介

已知等差数列{an}中,公差d<0,且a1+a5=12,a2a4=32.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前项的和为Sn,求Sn的最大值.-数学

题目详情

已知等差数列{an}中,公差d<0,且a1+a5=12,a2a4=32.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}的前项的和为Sn,求Sn的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵数列{an}是等差数列,∴a1+a5=a2+a4=12
又a2a4=32,∴a2,a4可以看成一元二次方程x2-12x+32=0的两个根.
由公差d<0知,a2>a4,∴a2=8,a4=4…(5分)
从而d=-2,∴an=-2n+12;                      
(2)由Sn=10n+
n(n-1)
2
•(-2)=-n2+11n=-(n-class="stub"11
2
)2+class="stub"121
4

∵n∈N*,∴当n=5或6时,Sn取最大值所以,Sn的最大值为30.

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