已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,数列{bn}的前n项和Tn=3-bn.①求数列{an}和{bn}的通项公式;②设cn=14an•13bn,求数列{cn}的前n项和Rn的表达式.-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,数列{bn}的前n项和Tn=3-bn.①求数列{an}和{bn}的通项公式;②设cn=14an•13bn,求数列{cn}的前n项和Rn的表达式.-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,数列{bn}的前n项和Tn=3-bn
①求数列{an}和{bn}的通项公式;
②设cn=
1
4
an
1
3
bn,求数列{cn}的前n项和Rn的表达式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

①由题意得an=Sn-Sn-1=4n-4(n≥2)
而n=1时a1=S1=0也符合上式
∴an=4n-4(n∈N+)
又∵bn=Tn-Tn-1=bn-1-bn,
bn
bn-1
=class="stub"1
2

∴{bn}是公比为class="stub"1
2
的等比数列,
而b1=T1=3-b1,
∴b1=class="stub"3
2

∴bn=class="stub"3
2
(class="stub"1
2
)n-1

=3•(class="stub"1
2
)n
(n∈N+).
②Cn=class="stub"1
4
an•class="stub"1
3
bn=class="stub"1
4
(4n-4)×class="stub"1
3
×3(class="stub"1
2
)n

=(n-1)(class="stub"1
2
)
n

∴Rn=C1+C2+C3+…+Cn
=(class="stub"1
2
)2
+2•(class="stub"1
2
)
3
+3•(class="stub"1
2
)
4
+…+(n-1)•(class="stub"1
2
)
n

class="stub"1
2
Rn=(class="stub"1
2
)
3
+2•(class="stub"1
2
)
4
+…+(n-2)(class="stub"1
2
)
n
+(n-1)(class="stub"1
2
)
n+1

class="stub"1
2
Rn=(class="stub"1
2
)
2
+(class="stub"1
2
)
3
+…+(class="stub"1
2
)
n
-(n-1)•(class="stub"1
2
)
n+1

∴Rn=1-(n+1)(class="stub"1
2
)
n

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