数列{an}满足an+1+an=4n-3（n∈N*）（Ⅰ）若{an}是等差数列，求其通项公式；（Ⅱ）若{an}满足a1=2，Sn为{an}的前n项和，求S2n+1．-数学

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数列{a_n}满足a_n+1+a_n=4n-3（n∈N^*）
（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，求其通项公式；
（Ⅱ）若{a_n}满足a₁=2，S_n为{a_n}的前n项和，求S_2n+1．

题型：解答题难度：中档来源：浙江模拟

答案

（ I）由题意得an+1+an=4n-3…①
an+2+an+1=4n+1…②．…（2分）
②-①得an+2-an=4，
∵{an}是等差数列，设公差为d，∴d=2，（4分）
∵a1+a2=1∴a1+a1+d=1，∴a1=-class="stub"1

．（6分）
∴an=2n-class="stub"5

．（7分）
（Ⅱ）∵a1=2，a1+a2=1，
∴a2=-1．（8分）
又∵an+2-an=4，
∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4，
∴a2n-1=4n-2，a2n=4n-5．（11分）
S2n+1=（a1+a3+…+a2n+1）+（a2+a4+…+a2n）（12分）
=(n+1)×2+

(n+1)n

×4+n×(-1)+

n(n-1)

×4
=4n2+n+2．（14分）

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数列{an}满足an+1+an=4n-3（n∈N*）（Ⅰ）若{an}是等差数列，求其通项公式；（Ⅱ）若{an}满足a1=2，Sn为{an}的前n项和，求S2n+1．-数学

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