已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，nSn+1-（n+1）Sn=n2+cn（c∈R，n=1，2，3…），且S1，成等差数列。（1）求c的值；（2）求数列{an}的通项公式。-高三数学

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，nS_n+1-（n+1）S_n=n²+cn（c∈R，n=1，2，3…），且S₁，成等差数列。
（1）求c的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式。

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

解：（1）∵nSn+1-（n+1）Sn=n2+cn（n=1，2，3，…）
∴（n=1，2，3，…）
∵成等差数列
∴
∴
∴c=1。
（2）由（1）得（n=1，2，3，…）
∴数列{}是首项为，公差为1的等差数列
∴
∴Sn=n2
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1
当n=1时，上式也成立
∴an=2n-1（n=1，2，3，…）。

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已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，nSn+1-（n+1）Sn=n2+cn（c∈R，n=1，2，3…），且S1，成等差数列。（1）求c的值；（2）求数列{an}的通项公式。-高三数学

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