若(1+tgθ)8展开式的第4项为7,则sin2θ的值为______.-数学

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若(1+tgθ)8展开式的第4项为7,则sin2θ的值为______.-数学

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若(1+tgθ)8展开式的第4项为7,则sin2θ的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:浦东新区一模

答案

由题意可得,T4=C83tan3θ=7
tg3θ=class="stub"1
8
tan3θ=class="stub"1
8

tanθ=class="stub"1
2

由公式sin2θ=class="stub"2tanθ
1+tan2θ
=class="stub"1
1+class="stub"1
4
=class="stub"4
5

故答案为:class="stub"4
5

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