如图,已知M,N分别是棱长为1的正方体的棱和的中点,求:(1)MN与所成的角;(2)MN与间的距离。-高三数学

题目简介

如图,已知M,N分别是棱长为1的正方体的棱和的中点,求:(1)MN与所成的角;(2)MN与间的距离。-高三数学

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如图,已知M,N分别是棱长为1的正方体的棱的中点,求:
(1)MN与所成的角;
(2)MN与间的距离。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) 所成的角为
(2)间的距离为
(1)以D为原点,,DA,DC,DD1分别为X、Y、Z轴建立如图的空间坐标系。则
由于M、N是的中点,
从而

所成的角为
(2)设与都垂直的方向向量为
   即  即
,则
所以间的距离为

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