(本小题满分12分)已知ABCD是矩形,,E、F分别是线段AB、BC的中点,面ABCD.(1)证明:PF⊥FD;(2)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD.-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)已知ABCD是矩形,,E、F分别是线段AB、BC的中点,面ABCD.(1)证明:PF⊥FD;(2)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD.-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)已知ABCD是矩形,EF分别是线段ABBC的中点,ABCD.  (1)证明:PFFD
(2)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ) 见解析  (Ⅱ)  
(1) 证明:连结AF
∵在矩形ABCD中,F是线段BC的中点,∴AFFD.
又∵PA⊥面ABCD,∴PAFD.  ∴平面PAFFD.  ∴PFFD.  ……5分
(2) 过EEHFDADH,则EH∥平面PFD.
再过HHGDPPAG,则HG∥平面PFD.
∴平面EHG∥平面PFD.  ∴EG∥平面PFD.从而满足的点G为所找.……12分

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