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> 如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。求证:(1)PA∥平面BDE(2)平面PAC平面BDE(3)求二面角E-BD-A的大小。-数学
如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。求证:(1)PA∥平面BDE(2)平面PAC平面BDE(3)求二面角E-BD-A的大小。-数学
题目简介
如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。求证:(1)PA∥平面BDE(2)平面PAC平面BDE(3)求二面角E-BD-A的大小。-数学
题目详情
如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO
底面ABCD,E是PC的中点。
求证:(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC
平面BDE
(3)求二面角E-BD-A的大小。
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)(2)见解析(3)135°
证明(1)∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP,
又∵OE
平面BDE,PA
平面BDE,∴PA∥平面BDE
(2)∵PO
底面ABCD,∴PO
BD,
又∵AC
BD,且AC
PO=O∴BD
平面PAC,
而BD
平面BDE,∴平面PAC
平面BDE。
(3)由(2)可知BD
平面PAC,∴BD
OE,BD
OC,
∠EOC是二面角E-BD-C的平面角
(∠EOA是二面角E-BD-A的平面角)
在RT△POC中,可求得OC=
,PC=2
在△EOC中,OC=
,CE=1,OE=
PA=1
∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°,即二面角E-BD-A大小为135°
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又∵OE
(2)∵PO
又∵AC
而BD
(3)由(2)可知BD
∠EOC是二面角E-BD-C的平面角
(∠EOA是二面角E-BD-A的平面角)
在RT△POC中,可求得OC=
在△EOC中,OC=
∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°,即二面角E-BD-A大小为135°