如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。求证:(1)PA∥平面BDE(2)平面PAC平面BDE(3)求二面角E-BD-A的大小。-数学

题目简介

如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。求证:(1)PA∥平面BDE(2)平面PAC平面BDE(3)求二面角E-BD-A的大小。-数学

题目详情

如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。
求证:(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC平面BDE
(3)求二面角E-BD-A的大小。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)(2)见解析(3)135°
证明(1)∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP,

又∵OE平面BDE,PA平面BDE,∴PA∥平面BDE
(2)∵PO底面ABCD,∴POBD,
又∵ACBD,且ACPO=O∴BD平面PAC,
而BD平面BDE,∴平面PAC平面BDE。
(3)由(2)可知BD平面PAC,∴BDOE,BDOC,
∠EOC是二面角E-BD-C的平面角
(∠EOA是二面角E-BD-A的平面角)
在RT△POC中,可求得OC=,PC=2
在△EOC中,OC=,CE=1,OE=PA=1
∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°,即二面角E-BD-A大小为135°

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