一个简单多面体的直观图和三视图如图所示,它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,俯视图为正方形,E是PD的中点.(1)求证:;(2)求证:;(3)求三棱锥的体积.-高三数学

题目简介

一个简单多面体的直观图和三视图如图所示,它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,俯视图为正方形,E是PD的中点.(1)求证:;(2)求证:;(3)求三棱锥的体积.-高三数学

题目详情

一个简单多面体的直观图和三视图如图所示,它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,俯视图为正方形,E是PD的中点.
(1)求证:
(2)求证:;             
(3)求三棱锥的体积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)见解析(2)见解析(3)
(1)证明:依题意,该三视图所对应的直观图为一侧棱PA垂直于底面ABCD的四棱锥,且PA=AB=AD=1,四边形ABCD为正方形;
分别连结AC、BD交于O,连结EO,∵E是PD的中点,∴PB∥EO,
又PB平面ACE,EO平面ACE,∴PB∥平面ACE。…………4分 
(2)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BD⊥AC,又PA⊥平面ABCD,
∴BD⊥PA,又∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,
又PC平面PAC,PC⊥BD。…………9分 
(3)∵PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=1,∴VC—PAB=VP—ACD=×SΔABC×PA=××1×1×1=。∴三棱锥C—PAB的体积为。…………14分 

更多内容推荐