如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.（1）求证：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值.-数学

题目简介

如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=

.
（1）求证：MN⊥平面ABN；
（2）求二面角A—BN—C的余弦值.

题型：解答题难度：中档来源：不详

以A点为原点，AB为x轴，AD为y轴，
AD为z轴的空间直角坐标系，
则依题意可知相关各点的坐标分别是
A（0，0，0），B（

，0，0），C（

，1，0），D（0，1，0），S（0，0，1）

∴MN⊥平面ABN.
（2）设平面NBC的法向量

且又易知

令a=1，则

显然，

就是平面ABN的法向量.