如图所示,已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分别是CD、SC的中点,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=.(1)求证:MN⊥平面ABN;(2)求二面角A—BN—C的余弦值.-数学

题目简介

如图所示,已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分别是CD、SC的中点,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=.(1)求证:MN⊥平面ABN;(2)求二面角A—BN—C的余弦值.-数学

题目详情


如图所示,已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形,MN分别是CDSC的中点,SA⊥底面ABCDSA=AD=1,AB=.
(1)求证:MN⊥平面ABN
(2)求二面角A—BNC的余弦值.


 

 
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

A点为原点,ABx轴,AD为y轴,
AD为z轴的空间直角坐标系,
则依题意可知相关各点的坐标分别是
A(0,0,0),B,0,0),C,1,0),D(0,1,0),S(0,0,1)



MN⊥平面ABN.
(2)设平面NBC的法向量且又易知


a=1,则
显然,就是平面ABN的法向量.

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