三棱锥P—ABC中,△PAC是边长为4的等边三角形,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,平面PAC⊥平面ABC,D、E分别为AB、PB的中点.(1)求证:AC⊥PD;(2)求二面角E—AC—B
题目简介
三棱锥P—ABC中,△PAC是边长为4的等边三角形,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,平面PAC⊥平面ABC,D、E分别为AB、PB的中点.(1)求证:AC⊥PD;(2)求二面角E—AC—B
题目详情
(1)求证:AC⊥PD;
(2)求二面角E—AC—B的正切值;
答案
∴PO⊥面ABC,连结OD,则OD//BC,
∴DO⊥AC,
由三垂线定理知AC⊥PD.
(2)连接OB,过E作EF⊥OB于F,
又∵面POB⊥面ABC,∴EF⊥面ABC,
过F作FG⊥AC,连接EG,由三垂线定理知EG⊥AC,
∴∠EGF即为二面角E—AC—B的平面角
在
∴
(3)由题意知