首页 > 如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作交PB于F．（１）证明：平面EDB；（２）证明：平面EFD．-数学

如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作交PB于F．（１）证明：平面EDB；（２）证明：平面EFD．-数学

题目简介

如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作交PB于F．（１）证明：平面EDB；（２）证明：平面EFD．-数学

题目详情

如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱

底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作

交PB于F．
（１）证明：

平面EDB；
（２）证明：

平面EFD．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（１）连结AC交BD于O，连结EO．

底面ABCD是正方形，

点O是AC的中点．
在△PBC中，EO是中位线，

．
而

平面EDB且PA

平面EDB．

PA//平面EDB，
（２）

底面ABCD且

底面ABCD，

．

，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，

．同理由

底面ABCD，得

．　　　　　　　①

底面ABCD是正方形，有

，

平面PDC．
而

平面PDC，

．　　　　　　　　　②
由①和②推得

平面PBC．
而

平面PBC，

．
又

且

，所以PB

平面EFD．

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