如图3所示,在直三棱柱中,,,,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若是棱的中点,在棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论.-高三数学

题目简介

如图3所示,在直三棱柱中,,,,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若是棱的中点,在棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论.-高三数学

题目详情

如图3所示,在直三棱柱中,

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)若是棱的中点,在棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)见解析(2)中点
(Ⅰ)∵,∴
∵三棱柱为直三棱柱,∴
,∴平面.  ∵平面
,∵,则.       
中,,∴
,∴四边形为正方形.∴.                                 
,∴平面.               
(Ⅱ)当点为棱的中点时,平面.           
证明如下: 如图,取的中点,连
分别为的中点,

平面平面
平面.    
同理可证平面.∵
∴平面平面.∵平面
平面 .      

更多内容推荐