首页 > 如图3所示，在直三棱柱中，，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．-高三数学

如图3所示，在直三棱柱中，，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．-高三数学

题目简介

如图3所示，在直三棱柱中，，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．-高三数学

题目详情

如图3所示，在直三棱柱中，，，，．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）见解析（2）中点
（Ⅰ）∵，∴．
∵三棱柱为直三棱柱，∴．
∵，∴平面．  ∵平面，
∴，∵，则．       
在中，，，∴．
∵，∴四边形为正方形．∴．                                 
∵，∴平面．               
（Ⅱ）当点为棱的中点时，平面．           
证明如下： 如图，取的中点，连、、，
∵、、分别为、、的中点，
∴．
∵平面，平面，
∴平面．　　　　
同理可证平面．∵，
∴平面平面．∵平面，
∴平面 ．      

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