如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，CG∶GD=""3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.（1）求A

题目简介

如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，CG∶GD=" "

3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.
（1）求AH∶HD；
（2）求证：EH、FG、BD三线共点.

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）AH∶HD=3∶1（2）证明略

(1) ∵

=2，∴EF∥AC.
∴EF∥平面ACD.而EF

平面EFGH，
且平面EFGH∩平面ACD=GH，
∴EF∥GH.而EF∥AC，
∴AC∥GH.
∴

=3,即AH∶HD=3∶1.
（2）证明 ∵EF∥GH,且

，

，
∴EF≠GH，∴四边形EFGH为梯形.
令EH∩FG=P，则P∈EH，而EH

平面ABD，
P∈FG，FG

平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，
∴P∈BD.∴EH、FG、BD三线共点.