如图,E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点,且EH与FG相交于点O.求证:B、D、O三点共线.-数学

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如图,E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点,且EH与FG相交于点O.求证:B、D、O三点共线.-数学

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如图,E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点,且EH与FG相交于点O.求证:B、D、O三点共线.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明略
 ∵E∈AB,H∈AD,
∴E∈平面ABD,H∈平面ABD.
∴EH平面ABD.
∵EH∩FG=O,∴O∈平面ABD.
同理可证O∈平面BCD,
∴O∈平面ABD∩平面BCD,即O∈BD,
所以B、D、O三点共线.

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