在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中,E、F分别是BC、A′D′的中点.求证:四边形B′EDF是菱形;-数学

题目简介

在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中,E、F分别是BC、A′D′的中点.求证:四边形B′EDF是菱形;-数学

题目详情

在棱长为a的正方体ABCDABCD′中,EF分别是BCAD′的中点.

求证:四边形BEDF是菱形;
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明见解析
证明:如上图所示,由勾股定理,得BE=ED=DF=FB′=a,下证B′、E
DF四点共面,取AD中点G,连结AGEG,由EGABAB′知,BEGA′是
平行四边形.∴BEAG,又AF DG,∴AGDF为平行四边形.
AGFD,∴B′、EDF四点共面
故四边形BEDF是菱形.

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