四棱锥的底面为正方形,底面,,为上的点.(1)求证:无论点在上如何移动,都有;(2)若//平面,求二面角的余弦值.-高三数学

题目简介

四棱锥的底面为正方形,底面,,为上的点.(1)求证:无论点在上如何移动,都有;(2)若//平面,求二面角的余弦值.-高三数学

题目详情

四棱锥的底面为正方形,底面上的点.
(1)求证:无论点上如何移动,都有
(2)若//平面,求二面角的余弦值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)见解析(2)
(1)证明:以为坐标原点,的方向为轴的正半轴建立如图所示的空间坐标系,

,  

无论点上如何移动,都有 
(2)连接,设,连接.
//平面,平面平面//
的中点,的中点, 
设平面的法向量为,则
,得,易知平面的法向量为 

设二面角的平面角为,依题知.
二面角的余弦值为.

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