已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦为4,若其中一圆的半径为4,则另一圆的半径为______.-数学

题目简介

已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦为4,若其中一圆的半径为4,则另一圆的半径为______.-数学

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已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦为4,若其中一圆的半径为4,则另一圆的半径为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设两圆的圆心分别为O1、O2,球心为O,公共弦为AB,其中点为E,则OO1EO2为矩形,
于是对角线O1O2=OE=
OA2-AE2
=
25-4
=
21

∵圆O1的半径为4,
∴O1E=
O1A2-AE2
=
16-4
=2
3

∴O2E=
21-12
=3
∴圆O2的半径为
9+4
=
13

故答案为:
13

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