如图,在四棱锥中,底面为正方形,且平面,,、分别是、的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面PCD;(Ⅱ)求二面角B-CE-F的大小.-高三数学

题目简介

如图,在四棱锥中,底面为正方形,且平面,,、分别是、的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面PCD;(Ⅱ)求二面角B-CE-F的大小.-高三数学

题目详情

如图,在四棱锥中,底面为正方形,且平面分别是的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PCD;
(Ⅱ)求二面角B-CE-F的大小.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)
(Ⅰ)证明:取的中点为,连接
易证:
于是,EF∥MD,而MDÌ平面PCD
所以EF∥平面PCD
(Ⅱ)以点为原点,建系
易求得(1,1,0)、()、(0,1,0)、(,0,0),
从而分别求出平面和平面的法向量
从而算出二面角大小为

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