(本小题满分12分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,动点M在棱A1B1上.(1)当M为A1B1的中点时,求CM与平面DC1所成角的正弦值;(2)当A1M=A1B1时,求点C到平面D1

题目简介

(本小题满分12分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,动点M在棱A1B1上.(1)当M为A1B1的中点时,求CM与平面DC1所成角的正弦值;(2)当A1M=A1B1时,求点C到平面D1

题目详情

(本小题满分12分)如图, 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6, 动点M在棱A1B1上. (1) 当M为A1B1的中点时, 求CM与平面DC1所成角的正弦值;

(2) 当A1M=A1B1时, 求点C到平面D1DM的距离.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ)   (Ⅱ)  
(1)  在平面A1C1内过点M作MN∥B1C1, 交D1C1于N,
则MN⊥平面DC1, 连NC.
则∠MCN为CM与平面DC1所成角 …………6分
∵MN=B1C1="6," MC==9
∴sin∠MCN==, 即所求正弦值为.……8分
(2) 连C1M, 作C1H⊥D1M于点H, ∵DD1⊥平面A1C1 ∴D1D⊥C1H
∴C1H⊥平面D1DM, C1H为C1到平面D1DM的距离
又CC1∥D1D,D1D平面D1DM,∴CC1∥面D1DM,则C到平面D1DM的距离为C1H
C1H·D1M=S△="18," 而D1M==
∴C1H= ∴C到平面D1DM的距离为…………………………………………12分

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