19.如图,正方形ABCD和ABEF的边长均为1,且它们所在的平面互相垂直,G为BC的中点.(Ⅱ)求二面角的正切值.-高三数学

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19.如图,正方形ABCD和ABEF的边长均为1,且它们所在的平面互相垂直,G为BC的中点.(Ⅱ)求二面角的正切值.-高三数学

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19.如图,正方形ABCDABEF的边长均为1,且它们所在的平面互相垂直,GBC的中点.




(Ⅱ)求二面角的正切值.

题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)二面角的正切值为
((Ⅰ)∵BCADADADE,

∴点G到平面ADE的距离即点B到平面ADE的距离.
BFAEH,则BFAE,又BFAD
BH即点B到平面ADE的距离.)
在Rt△ABE中,
∴点G到平面ADE的距离为
(Ⅱ)过点BBNDG于点N,连EN
由三垂线定理知ENDN.            
为二面角的平面角.
在Rt△BNG中,

则Rt△EBN中, 
所以二面角的正切值为

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