正三棱锥P-ABC内接于半球O,底面ABC在大圆面上,则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为()A.415B.13C.14D.15-数学

题目简介

正三棱锥P-ABC内接于半球O,底面ABC在大圆面上,则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为()A.415B.13C.14D.15-数学

题目详情

正三棱锥P-ABC内接于半球O,底面ABC在大圆面上,则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为(  )
A.
4
15
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由题意,设半球的半径为单位1,则正三角形ABC的边长为
3

三棱锥的高为1,所以侧边PA=PA=PC=
2

在侧面上以任一个底角为顶点做高,它的长度等于
30
4

根据余弦定理,三角形的两边长为
30
4
,底边为
3

从而余弦值就是
(
30
4
)2 +(
30
4
)2-3
30
4
×
30
4
=class="stub"1
5

即相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为class="stub"1
5

故选D.

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