(I)求异面直线MN和CD1所成的角;(II)证明:EF//平面B1CD1.-数学

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(I)求异面直线MN和CD1所成的角;(II)证明:EF//平面B1CD1.-数学

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(I)求异面直线MN和CD1所成的角;
(II)证明:EF//平面B1CD1.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)60°
(I)连结BC1、AD1、AC,则在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AB、A1B1、C1D1
所以四边形ABC1D1为平行四边形,从而AD1//BC1.
又M、N分别为BB1,B1C1的中点,,进而MN//AD1.
从而∠AD1C为异面直线MN与CD1所成的角. ………………4分
令正方体棱长为a,则AD1=D1C=AC=. 即△AD1C为正三角形
所以,即异面直线MN和CD1所成的角为60°   ……6分
(II)证明: ∵ BB1 //DD1  BB1 =DD1  ∴四边形BB1D1D是平行四边形 
∴  BD // B1D1                                                 ……8分
又E、F分别是棱、AB和AD的中点. ∴EF//BD ∴  EF // B1D1……10分
EF 平面B1CD1  B1D1平面B1CD1
∴EF//平面B1CD1                                                      ……12分

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