如图,已知平行六面体的底面ABCD是菱形,且,(1)证明:;(II)假定CD=2,,记面为α,面CBD为β,求二面角α-BD-β的平面角的余弦值;(III)当的值为多少时,能使?请给出证明.-数学

题目简介

如图,已知平行六面体的底面ABCD是菱形,且,(1)证明:;(II)假定CD=2,,记面为α,面CBD为β,求二面角α-BD-β的平面角的余弦值;(III)当的值为多少时,能使?请给出证明.-数学

题目详情

如图,已知平行六面体的底面ABCD是菱形,且,(1)证明:

(II)假定CD=2,,记面为α,面CBD为β,求二面角α -BD -β的平面角的余弦值;
(III)当的值为多少时,能使?请给出证明.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明见解析。
(II)
(III)当时,能使。证明见解析。


(I)证明:连结、AC,AC和BD交于.,连结,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BC=CD,可证
,但AC⊥BD,所以,从而;            
(II)解:由(I)知AC⊥BD,是二面角α—BD—β的平面角,在中,BC=2,  ∵∠OCB=60°,,故C1O=,即C1O=C1C,作,垂足为H,∴点H是.C的中点,且,所以;
(III)当时,能使
证明一:∵,所以,又,由此可得,∴三棱锥是正三棱锥

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