已知三棱柱ABC—A1B1C1的三视图如图所示,其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形,俯高图△A1B1C1中,A1C1=3,A1B1=5,(1)在三棱柱ABC—A1B1C1中,求证:BC

题目简介

已知三棱柱ABC—A1B1C1的三视图如图所示,其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形,俯高图△A1B1C1中,A1C1=3,A1B1=5,(1)在三棱柱ABC—A1B1C1中,求证:BC

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已知三棱柱ABCA1B1C1的三视图如图所示,其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形,俯高图△A1B1C1中,A1C1=3,A1B1=5,
(1)在三棱柱ABCA1B1C1中,求证:BCAC1
(2)在三棱柱ABCA1B1C1中,若D是底边AB的中点,求证:AC1∥平面CDB1
(3)若三棱柱的高为5,求三视图中左视图的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

12
(1)因为主视图和左视图均为矩形、所以该三棱柱为直三棱柱,
又俯视图△A1B1C1中,A1C1=3,A1B1=5,
由余弦定理可得
又∵BCCC1,CC1∩A1C1=C1,∴BC⊥平面ACC1A1
AC1平面ACC1A1,∴BCAC1
(2)连BC1交B1CM,则MBC1的中点,连DM,则DMAC1              
DM平面DCB1,AC1平面DCB1,∴AC1∥平面CDB1  
(3)左视图中BC的长等于底面△ABC中顶点C到边AB的距离d
 ∴左视图的面积

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