一个空间几何体的三视图如图所示,其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影,且在主视图中,四边形为正方形且;在左视图中俯视图中,(Ⅰ)根据三视图作出空间几何-数学

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一个空间几何体的三视图如图所示,其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影,且在主视图中,四边形为正方形且;在左视图中俯视图中,(Ⅰ)根据三视图作出空间几何-数学

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一个空间几何体的三视图如图所 示,其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影,且在主视图中,四边形为正方形且;在左视图中俯视图中
(Ⅰ)根据三视图作出空间几何体的直观图,并标明五点的位置;
(Ⅱ)在空间几何体中,过点作平面的垂线,若垂足H在直线 上,求证:平面⊥平面
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求三棱锥的体积及其外接球的表面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

平面⊥平面
(Ⅰ)空间几何体的直观图如图所示,
且可得到平面⊥平面
      四边形为正方形且
(Ⅱ)证明:过点作平面的垂线,
垂足H在直线上,
平面
平面
平面⊥平面
,故平面⊥平面
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,
为等腰直角三角形,
过点于点


的中点,由于均为直角三角形,所以

是四棱锥的外接球的球心,半径为

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