如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且.(Ⅰ)求平面与平面所成锐二面角的大小;(Ⅱ)求点到平面的距离.-高三数学

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如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且.(Ⅰ)求平面与平面所成锐二面角的大小;(Ⅱ)求点到平面的距离.-高三数学

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如图,已知正三棱柱中,,,点分别在棱上,且
(Ⅰ)求平面与平面所成锐二面角的大小;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) (2)
(Ⅰ)延长相交于点,连结,则二面角的大小为所求.作于点,连结,由三垂线定理知.∴为所求二面角的大小.由已知,,.由余弦定理得,
,可得.在

中,,则所求角为.…6分(也可用射影法求)
(Ⅱ)由已知矩形的面积为,,,,
.由
可得.设所求距离为,则由得,
,∴即为所求.……12分(用空间向量相应给分)

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