如右图P、Q分别是A1B1、BB1的四等分点,M、N分别是D1C1、CC1的中点.沿M→N→Q→P截去一部分,截去的几何体是什么?剩下的几何体也是吗?-数学

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如右图P、Q分别是A1B1、BB1的四等分点,M、N分别是D1C1、CC1的中点.沿M→N→Q→P截去一部分,截去的几何体是什么?剩下的几何体也是吗?-数学

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如右图P、Q分别是A1B1、BB1的四等分点,M、N分别是D1C1、CC1的中点.沿M→N→Q→P截去一部分,截去的几何体是什么?剩下的几何体也是吗?
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

截去的几何体是三棱台.
剩下的几何体不是棱台.
如右图,延长PM、B1C1交于O点.

延长B1C1、QN交于O1点.
∵MC1∥B1P1,
.
∵C1N∥B1Q,

∴O与O1重合,
即PM、B1C1、QN交于一点.
∵平面MC1N∥平面PB1Q,
∴截去的几何体是三棱台.
又∵剩下的几何体尽管有两个平行的平面ABQPA1和DCNMD1,但各侧棱延长不能交于一点,故剩下的几何体不是棱台.

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