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如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．（1）证明：⊥EG；（2）证明：⊥平面AEG；（3）求，．-高三数学

题目简介

如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．（1）证明：⊥EG；（2）证明：⊥平面AEG；（3）求，．-高三数学

题目详情

如图正方体ABCD-

中，E、F、G分别是

、AB、BC的中点．
　　（1）证明：

⊥EG；
　　（2）证明：

⊥平面AEG；
　　（3）求

，

．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明见解析（2）证明见解析（3）

以D为原点，DA、DC、

所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体

棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），

（0，0，a），E（a，a，

），F（a，

，0），G（

，a，0）．

　　（1）

，

，-a），

，0，

，
　　∵　

，
　　∴　

．
　　（2）

，a，

），
　　∴　

．
　　∴　

．
　　∵　

，∴　

平面AEG．
　　（3）由

，a，

），

＝（a，a，

），
　　∴　

，

．

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