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> 在长方体ABCD—中,AB=2,,E为的中点,连结ED,EC,EB和DB,(1)求证:平面EDB⊥平面EBC;(2)求二面角E-DB-C的正切值.-数学
在长方体ABCD—中,AB=2,,E为的中点,连结ED,EC,EB和DB,(1)求证:平面EDB⊥平面EBC;(2)求二面角E-DB-C的正切值.-数学
题目简介
在长方体ABCD—中,AB=2,,E为的中点,连结ED,EC,EB和DB,(1)求证:平面EDB⊥平面EBC;(2)求二面角E-DB-C的正切值.-数学
题目详情
在长方体ABCD—
中,AB=2,
,E为
的中点,连结ED,EC,EB和DB,
(1)求证:平面EDB⊥平面EBC;
(2)求二面角E-DB-C的正切值.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)见解析(2)
(1)证明:在长方体ABCD-
中,AB=2,
,E为
的中点。
∴
为等腰直角三角形,
。
同理
。
∴
,即DE⊥EC。
在长方体ABCD-
中,BC⊥平面
,又DE
平面
,
∴BC⊥DE。
又
,∴DE⊥平面EBC。∵平面DEB过DE,
∴平面DEB⊥平面EBC。
(2)解:如图,过E在平面
中作EO⊥DC于O。
在长方体ABCD-
中,∵面ABCD⊥面
,
∴EO⊥面ABCD。过O在平面DBC中作OF⊥DB于F,连结EF
∴EF⊥BD。∠EFO为二面角E-DB-C的平面角。
利用平几知识可得
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-高三数学
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