在长方体ABCD—中,AB=2,,E为的中点,连结ED,EC,EB和DB,(1)求证:平面EDB⊥平面EBC;(2)求二面角E-DB-C的正切值.-数学

题目简介

在长方体ABCD—中,AB=2,,E为的中点,连结ED,EC,EB和DB,(1)求证:平面EDB⊥平面EBC;(2)求二面角E-DB-C的正切值.-数学

题目详情

在长方体ABCD—中,AB=2,,E为的中点,连结ED,EC,EB和DB,
(1)求证:平面EDB⊥平面EBC;
(2)求二面角E-DB-C的正切值.
 
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)见解析(2)
(1)证明:在长方体ABCD-中,AB=2,,E为 的中点。
为等腰直角三角形,
同理
,即DE⊥EC。
在长方体ABCD-中,BC⊥平面,又DE平面
∴BC⊥DE。
,∴DE⊥平面EBC。∵平面DEB过DE,
∴平面DEB⊥平面EBC。
(2)解:如图,过E在平面中作EO⊥DC于O。
在长方体ABCD-中,∵面ABCD⊥面
∴EO⊥面ABCD。过O在平面DBC中作OF⊥DB于F,连结EF
∴EF⊥BD。∠EFO为二面角E-DB-C的平面角。
利用平几知识可得

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