(本小题满分13分)如图,四面体中,是的中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小;(Ⅲ)求二面角的大小.-高三数学

题目简介

(本小题满分13分)如图,四面体中,是的中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小;(Ⅲ)求二面角的大小.-高三数学

题目详情

(本小题满分13分)如图,四面体中,的中点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求异面直线所成角的大小;

(Ⅲ)求二面角的大小.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ) 见解析  (Ⅱ)   (Ⅲ)
(I)证明:
连接
,又

       平面
(II)方法1 取的中点的中点的中点,或其补角是所成的角.∴连接斜边上的中线,
.在中,由余弦定理得,∴直线所成的角为
(Ⅲ)方法l 平面,过,连接,
在平面上的射影,由三垂线定理得
是二面角的平面角,,又
中,
∴二面角
(II)方法2建立空间直角坐标系.则

.∴直线所成的角为
(Ⅲ)方法2在坐标系中,平面的法向量
设平面的法向量,则
求得
∴二面角

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