在三棱锥中,,.(1)求三棱锥的体积;(2)证明:;(3)求异面直线SB和AC所成角的余弦值。-高三数学

题目简介

在三棱锥中,,.(1)求三棱锥的体积;(2)证明:;(3)求异面直线SB和AC所成角的余弦值。-高三数学

题目详情

在三棱锥中,,.
(1)  求三棱锥的体积;
(2)  证明:;
(3)  求异面直线SB和AC所成角的余弦值。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)
(2)见解析
(3)


,
平面------------ ----------------2分
中, ,
中,
,
.--------------4分
(2)证法1:由(1)知SA="2," 在中,---6分
,∴-------------------8分
证法2:由(1)知平面,∵
,∵,,∴
又∵,∴
(3) 解法1:分别取AB、SA、 BC的中点D、E、F,
连结ED、DF、EF、AF,则,
(或其邻补角)就是异面直线SB和AC所成的角----------10分

中,
,
中,
在△DEF中,由余弦定理得
∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为-------------------------14分
解法2:以点A为坐标原点,AC所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如图
则可得点A(0,0,0),C(0,1,0),B

设异面直线SB和AC所成的角为

∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为

更多内容推荐