如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB,PB的中点.(I)求证:EF⊥CD;(II)求DB与平面DEF所成角的正弦值;(III)在平面PA

题目简介

如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB,PB的中点.(I)求证:EF⊥CD;(II)求DB与平面DEF所成角的正弦值;(III)在平面PA

题目详情

如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DCEF分别是ABPB的中点.

(I)求证:EFCD
(II)求DB与平面DEF所成角的正弦值;
(III)在平面PAD内是否存在一点G,使G在平面PCB上的射影为△PCB的外心,若存在,试确定点G的位置;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(2)  (3)中点
DADCDP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(如图).


AD=a,则D(0,0,0),Aa,0,0),Baa,0),C(0,a,0),Ea,0),
P(0,0,a),F).
  (I)

(II)设平面DEF的法向量为

x=1,则y=-2,z=1.


DB与平面DEF所成角为
(III)假设存在点G满足题意
因为

∴存在点G,其坐标为(,0,0),即G点为AD的中点

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