如图3:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点.(1)求证:平面ABE平面BCD;(2)若F是AB的中点,BC=AD,且AB=8,AE=10,求EF的长.-高一数学

题目简介

如图3:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点.(1)求证:平面ABE平面BCD;(2)若F是AB的中点,BC=AD,且AB=8,AE=10,求EF的长.-高一数学

题目详情

如图3:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点.
(1)求证:平面ABE平面BCD;
(2)若F是AB的中点,BC=AD,且AB=8,AE=10,求EF的长.
 
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)见解析(2)
(1)证明:因为AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点,所以BECD,且AECD,
又AEBE=E,所以CD平面ABE,所以平面ABE平面BCD
(2)因为E是CD的中点,所以CE=ED,由(1)知BECD,且AECD,所以
BC2=BE2+CE2=BE2+ED2,AD2=AE2+ED2,因为BC=AD,所以AE = BE……3分
又因为F是AB的中点,所以AF=FB=4,且EFAB,所以EF=

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