在棱长为的正方体中,为棱的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.-高三数学

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在棱长为的正方体中,为棱的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.-高三数学

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在棱长为的正方体中,为棱的中点.
(Ⅰ)求证:平面;   (Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)
(Ⅰ)(略证):只需证即可。     ……6分
(Ⅱ)连接,由正方体的几何性质可得即为在底面上的射影,则即为与平面所成角.     …… 10分
中,

所以与平面所成角的余弦值为. …… 14分

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