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> 如图,直角梯形ABCE中,,D是CE的中点,点M和点N在ADE绕AD向上翻折的过程中,分别以的速度,同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进,t为行进时间,0。(1)求直线AE与平面CDE所成-高三数
如图,直角梯形ABCE中,,D是CE的中点,点M和点N在ADE绕AD向上翻折的过程中,分别以的速度,同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进,t为行进时间,0。(1)求直线AE与平面CDE所成-高三数
题目简介
如图,直角梯形ABCE中,,D是CE的中点,点M和点N在ADE绕AD向上翻折的过程中,分别以的速度,同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进,t为行进时间,0。(1)求直线AE与平面CDE所成-高三数
题目详情
如图,直角梯形ABCE中,
,D是CE的中点,点M和点N在
ADE绕AD向上翻折的过程中,分别以
的速度,同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进,t 为行进时间,0
。
(1) 求直线AE与平面CDE所成的角;
(2) 求证:MN//平面CDE。
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)450(Ⅱ)证明见解析
(1)因
,所以AD⊥平面CDE,ED是AE在平面CDE上的射影,∠AED=450,所以直线AE与平面CDE所成的角为450………………………………4分
(2)解法一:如图,取AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系A—xyz.
则
………5分
设
,
得
…………9分
由
,得
,而
是平面CDE的一个法向量,且
平面CDE,
所以MN//平面CDE…………………………………………………………………………14分
解法二:设在翻转过程中,点M到平面CDE的距离为
,点N到平面CDE的距离为
,则
,同理
所以
,故MN//平面CDE……………………………………………………………14分
解法三:如图,过M作MQ//AD交ED于点Q,
过N作NP//AD交CD于点P,
连接MN和PQ…………………………………5分
设⊿ADE向上翻折的时间为t,则
,
………………7分
因
,点D是CE的中点,得
,四边形ABCD为正方形,⊿ADE为等腰三角形.
……………………10分
在Rt⊿EMQ和Rt⊿DNP中,ME=ND,∠MEQ=∠NDP=450,所以Rt⊿EMQ≌Rt⊿DNP,
所以MQ//NP且MQ=NP,的四边形MNPQ为平行四边形,所以MN//PQ,因
平面CDE,
平面CDE,所以MN//平面CDE……………………………………………………14分
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已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为1
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则
设
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