如图,已知长方体直线与平面所成的角为,垂直于,为的中点.(1)求异面直线与所成的角;(2)求平面与平面所成的二面角;(3)求点到平面的距离.-高三数学

题目简介

如图,已知长方体直线与平面所成的角为,垂直于,为的中点.(1)求异面直线与所成的角;(2)求平面与平面所成的二面角;(3)求点到平面的距离.-高三数学

题目详情

如图,已知长方体
直线与平面所成的角为垂直
的中点.
(1)求异面直线所成的角;
(2)求平面与平面所成的二面角;
(3)求点到平面的距离.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)(3)
在长方体中,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系
由已知可得
平面,从而与平面所成的角为,又从而易得
(I)因为所以=
易知异面直线所成的角为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
(II)易知平面的一个法向量是平面的一个法向量,
所以即平面与平面所成的二面角的大小(锐角)为 
(III)点到平面的距离,即在平面的法向量上的投影的绝对值,
所以距离=所以点到平面的距离为

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