如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上一点,PE⊥EC.已知PD=,CD=2,AE=,(1)求证:平面PED⊥平面PEC(2)求二面角E-PC-D的大小。-高

题目简介

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上一点,PE⊥EC.已知PD=,CD=2,AE=,(1)求证:平面PED⊥平面PEC(2)求二面角E-PC-D的大小。-高

题目详情

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上一点,PE⊥EC.
已知PD=,CD=2,AE=,
(1)求证:平面PED⊥平面PEC
(2)求二面角E-PC-D的大小。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)见解析   (Ⅱ)
.证明:(Ⅰ)∵PD⊥底面ABCD ∴PD⊥EC
又∵PE⊥EC PD∩PE="P" ∴EC⊥平面PED
又∵EC平面PEC ∴平面PED⊥平面PEC       …………6分
(Ⅱ)以为原点,分别为
轴建立空间直角坐标系.
由已知可得,E(x,,0)
∵PE⊥EC  ∴ ∴E(,0)
可得平面PEC的一个法向量为
又∵平面PED的一个法向量为         …………10分
 即二面角的大小为…………12分

更多内容推荐