已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把OA分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）（1）求证：△OMD≌△BAO；（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证：

题目简介

已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把

分为三等份，连接MC并延

长交y轴于点D（0，3）
（1）求证：△OMD≌△BAO；
（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证：

k+b=0．

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：（1）连接BM，∵B、C把

三等分，∴∠1=∠5=60°，1分
又∵OM=BM，∴∠2=class="stub"1

∠5=30°，2分
又∵OA为⊙M直径，∴∠ABO=90°，∴AB=class="stub"1

OA=OM，∠3=60°，3分
∴∠1=∠3，∠DOM=∠ABO=90°，4分
在△OMD和△BAO中，

∠1=∠3

OM=AB

∠DOM=∠ABO

5分
∴△OMD≌△BAO（ASA）．6分

（2）若直线l把⊙M的面积分为二等份，
则直线l必过圆心M，7分
∵D（0，3），∠1=60°，
∴OM=class="stub"OD

tan60°

=class="stub"3

，
∴M(

，0)，8分
把M（

，0）代入y=kx+b得：

k+b=0．