首页 > 如图，已知：⊙O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，连接DF，作EP⊥DF，垂足为点P，连接PB，PC．求证：∠DPB=∠FPC．-数学

如图，已知：⊙O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，连接DF，作EP⊥DF，垂足为点P，连接PB，PC．求证：∠DPB=∠FPC．-数学

题目简介

如图，已知：⊙O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，连接DF，作EP⊥DF，垂足为点P，连接PB，PC．求证：∠DPB=∠FPC．-数学

题目详情

如图，已知：⊙O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，连接DF，作EP⊥DF，垂足为点P，连接PB，PC．求证：∠DPB=∠FPC．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：分别过B、C作DF的垂线交DF延长线于G、H两点，
∵⊙O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴BE=BD，CF=CE，AD=AF，
∴∠ADF=∠AFD，
∴∠BDG=∠CFH，
又∵∠G=∠H=90°，
∴△BDG∽△CFH，
∴class="stub"BG
CH
=class="stub"BD
CF
，
∴class="stub"BG
CH
=class="stub"BE
CE
，
∵∠G=∠EPG=∠H=90°，
∴BG∥EP∥CH，
∴class="stub"BE
CE
=class="stub"PG
PH
，
∴class="stub"BG
CH
=class="stub"PG
PH
，
又∵∠G=∠H=90°，
∴△BGP∽△CHP，
∴∠DPB=∠FPC．

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